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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  LCD , LCD-PL

Tópicos de Matemática I (1 º Sem 2019/2020)

Código: 03588
Acrónimo: TMI
Nível: 1º Ciclo
Estruturante: Sim
Língua(s) de Ensino: Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 6.0 0.0 h/sem 36.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 1.0 h/sem 37.0 h/sem 113.0 h/sem 0.0 h/sem 150.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2019/2020
Pré-requisitos Os alunos devem estar familiarizados com os conceitos centrais e técnicas básicas dos tópicos "Sucessões de números reais" e "Funções de variável real", estudados na escola secundária, nomeadamente, no que respeita a limites, monotonia, continuidade e derivação de funções. Devem ainda ter experiência na manipulação de polinómios e conhecer as propriedades fundamentais das funções trigonométricas, da função exponencial e da função logaritmo.
Objectivos Apreender os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral a uma variável, essenciais à formulação e tratamento de problemas colocados no âmbito da ciência dos dados.
Programa 1. Sucessões
  1.1. Primeiras noções
  1.2. Convergência
  1.3. Alguns limites e resultados úteis
2. Cálculo diferencial em R
  2.1. Breve revisão
  2.2. Continuidade e limite
  2.3. Diferenciabilidade e fórmula de Taylor
  2.4. Métodos numéricos
      2.4.1. Método do ponto fixo
      2.4.2. Método da bissecção
      2.4.3. Método de Newton-Raphson
      2.4.4. Derivação numérica
3. Cálculo Integral em R
  3.1. Métodos gerais de primitivação
  3.2. Cálculo de integrais
  3.3. Teorema fundamental da Análise
  3.4. Integração numérica
       3.4.1. Método do ponto médio
       3.4.2. Método dos trapézios
4. Equações diferenciais ordinárias
  4.1. Equações de varáveis separáveis
  4.2. Equações lineares de 1ª ordem
  4.3. Métodos numéricos
       4.3.1. Método de Euler
       4.3.2. Método de Runge-Kutta (RK4)
Processo de avaliação Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades:
- Avaliação periódica: Exame  (75%) + trabalhos de grupo sobre cálculo numérico (25%).
- Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame.

As notas finais superiores a 16 valores sujeitam-se a homologação através de uma prova oral.
Processo de ensino-aprendizagem As aulas dividem-se entre aulas de carácter teórico-prático e 3 aulas práticas com programação em MATLAB. Desenrolam-se de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem:
MEA1. Exposição e discussão.
MEA2. Resolução de exercícios.
MEA3. Auto-estudo, segundo o trabalho autónomo do aluno, parcialmente organizado pelo planeamento semanal de aulas.
O aluno deve dedicar de 4 a 6 horas semanais em trabalho autónomo  para (i) revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios/problemas.
Observações
Bibliografia básica [1] Ferreira, J.C., "Introdução à Análise Matemática", Fundação Calouste Gulbenkian.
[2] Strang, G., "Calculus", Wellesley-Cambridge Press.
[3] Caputo, H.P., Iniciação ao Estudo das Equações Diferenciais, Livros Técnicos e Científicos Editora, S.A.
Bibliografia complementar [4] Suleman, A., ?Apontamentos de aula? (disponível no e-learnig).
[5] Suleman, A., ?Notas elementares sobre o cálculo numérico? (disponível no e-learnig).
[6] Santos, M.I.R, ?Matemática computacional? (IST).