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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  LIGE

Análise Matemática (2 º Sem 2011/2012)

Código: L0141
Acrónimo: AM
Nível: 1º Ciclo
Estruturante: Não
Língua(s) de Ensino: Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 6.0 0.0 h/sem 54.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 1.0 h/sem 55.0 h/sem 95.0 h/sem 0.0 h/sem 150.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2010/2011
Pré-requisitos Nenhum
Objectivos A cadeira de Análise Matemática tem como objectivo dotar os alunos de uma base teórica do cálculo infinitesimal assim como da sua aplicação. O âmbito da cadeira compreende o cálculo diferencial em R, com enfoque na primitivação e no cálculo integral em R, e o cálculo diferencial em Rn.
Programa 1. Cálculo Diferencial em  
1.1. Derivação (Revisões)
1.1.1. O Conceito de Derivada
1.1.2. Regras de Derivação
1.1.3. Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
1.2. Primitivação
1.2.1. Definição de Primitiva
1.2.2. Primitivas Imediatas e Quase Imediatas
1.2.3. Primitivação por Partes e por Substituição
1.2.4. Primitavação de Funções Racionais
2. Cálculo Integral em R
2.1. Definição de Integral de Riemann
2.2. Condições de Integrabilidade
2.3. Interpretação Geométrica do Integral
2.4. 1º Teorema da Média do Cálculo Integral
2.5. Regra de Barrow
3. Análise em Rn
3.1. Estrutura Topológica de Rn
3.2. Continuidade Local e Global
3.3. Limite
3.4. Derivadas Parciais e Derivadas Direccionais
3.5. Diferenciabilidade
3.6. Diferencial de Primeira Ordem
3.7. Teorema da Derivação da Função Composta
3.8. Funções Homogéneas: Teorema de Eüler
3.9. Derivadas Parciais de Ordem Superior à Primeira
3.10. Teorema de Young. Teorema de Schwarz
3.11. Diferenciais de Ordem Superior à Primeira
3.12. Fórmula de Taylor
3.13. Extremos em Pontos Interiores

Processo de avaliação A avaliação de conhecimentos é feita através de dois testes ou de exame. O primeiro teste realiza-se sensivelmente a meio do semestre e outro no período pós-lectivo. A nota mínima de cada teste é de 8 valores. O exame realiza-se em simultâneo com o segundo teste.
Estarão aprovados na cadeira os alunos que obtenham nota final igual ou superior a 10 valores. As notas finais superiores a 16 valores sujeitam-se a homologação através de uma prova oral. A nota final dos alunos que optem pela via dos testes é igual à média aritmética das notas em cada um deles. Aos alunos com a nota final  igual a 8 ou 9 será dada uma oportunidade adicional, a de se submeterem a uma prova oral. Os alunos que não tenham obtido aproveitamento nas avaliações descritas poderão ainda recorrer a um exame de 2ª fase.
Processo de ensino-aprendizagem Regra geral, as aulas têm uma componente (puramente) teórica, seguida de uma componente prática, de concretização. Os primeiros exercícios de cada matéria, têm uma intervenção acentuada do docente, e os restantes são resolvidos quase exclusivamente pelos alunos.
No fim de cada módulo, são propostos exercícios saídos em avaliações de anos anteriores, com vista a uma percepção, por assim dizer, global da matéria.
Em ordem a conferir uma maior proximidade com os alunos, o docente disponibiliza adicionalmente um atendimento on-line, por correio electrónico (preferencialmente) ou por telefone.
Observações Desde o início do semestre, os alunos têm à disposição um caderno de exercícios, bem como uma colectânea de testes e exames de anos anteriores. No conjunto, os dois documentos têm designação única de Dossiê de Disciplina.
Bibliografia básica [1] Manuel A.M. Ferreira & Isabel Amaral, "Primitivas e Integrais", (Sílabo)
[2] Manuel A.M. Ferreira & Isabel Amaral,  "Cálculo Diferencial em Rn", (Sílabo)
[3] J. Campos Ferreira, "Introdução à Análise em Rn", (AEIST)
[4] J. Campos Ferreira, "Introdução à Análise Matemática" (Fund. Calouste Gulbenkian).
Bibliografia complementar [1] F.R. Dias Agudo, "Análise Real" , Vol 1, (Esc. Editora)