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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  LETI , LEI , LEI-PL

Análise Matemática I (1 º Sem 2019/2020)

Código: L0131
Acrónimo: L0131
Nível: 1º Ciclo
Estruturante: Não
Língua(s) de Ensino: Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 6.0 0.0 h/sem 54.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 1.0 h/sem 55.0 h/sem 95.0 h/sem 0.0 h/sem 150.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2018/2019
Pré-requisitos Os alunos devem estar familiarizados com os conceitos centrais e técnicas básicas dos tópicos "Sucessões de números reais" e "Funções de variável real", como estudados na escola secundária; nomeadamente no que respeita a limites, monotonia, continuidade e derivação de funções. Devem ainda ter experiência na manipulação de polinómios e conhecer as propriedades fundamentais das funções trigonométricas, da função exponencial e da função logaritmo.
Objectivos Apreender os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral a uma variável, essenciais à formulação e tratamento de problemas colocados no âmbito da engenharia. Aplicar técnicas e metodologias da análise matemática às ciências naturais e à computação.  
Programa CP1. Cálculo diferencial.
1. Continuidade.
2. Derivadas e diferenciabilidade.
3. Teorema da função composta e da função inversa.
4. Fórmula de Taylor.
5. Aplicações.
CP2. Primitivas.
1. Primitivas imediatas.
2. Primitivação por partes.
3. Primitivas de funções racionais.
4. Equações diferenciais de variáveis separáveis.
CP3. Cálculo integral.
1. A noção de integral.
2. O teorema fundamental do cálculo.
3. Integração por substituição.
4. Integrais impróprios.
5. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem.
CP4. Séries.
1. A noção de série.
2. Série geométrica.
3. Alguns critérios de convergência.
4. Séries de potências.
5. Soluções de equações diferenciais em termos de séries de potências.

Processo de avaliação Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades:
- Avaliação periódica: Mini-testes online semanais (10%) + Teste Intercalar (45%) + Frequência (45%)
- Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame.
O Teste Intercalar e a Frequência têm classificação mínima de 8 valores.
Um aluno admitido à Frequência pode, na Época Normal, optar por Avaliação periódica ou exame final.
Atenda às regras adicionais de Avaliação Periódica em Observações.
Processo de ensino-aprendizagem As aulas são de carácter teórico-prático de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA):
MEA1. Exposição e discussão.
MEA2. Resolução de exercícios.
MEA3. Auto-estudo, segundo o trabalho autónomo do aluno, parcialmente organizado pelo planeamento semanal de aulas.
O aluno deve dedicar de 4 a 6 horas semanais em trabalho autónomo para (i) consulta da bibliografia indicada e revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios/problemas e dos Mini-testes Online.
Observações Regras adicionais da Avaliação Periódica:
1- Os Mini-testes online semanais têm a duração máxima de 30 minutos, estão disponíveis durante uma semana e incidem sobre a matéria leccionada anteriormente. Os Mini-testes Online que o aluno não concretize são cotados com 0 valores, independentemente de uma eventual justificação. Cada aluno dispõe de uma única tentativa para resolver cada Mini-teste Online. Para o cálculo da nota final relativa a esta componente de avaliação são excluídas as 2 piores classificações dos mini-testes. A classificação final (desta componente) resulta então da média das classificações obtidas nos Mini-testes restantes.
2 - As falhas pontuais no acesso à plataforma e-learning não alteram o prazo estabelecido para encerramento de cada Mini-teste online. Como tal, recomenda-se que o aluno não deixe a sua resolução para o último dia em que está disponível.
3 - Um aluno é excluído da Avaliação Periódica, passando automaticamente para a Avaliação por Exame, em qualquer uma das seguintes situações:
(i) Ter 5 (ou mais) Mini-testes online em falta.
(ii) Ter obtido nota inferior a 7.5 valores no Teste Intercalar;
(iii) Ter estado envolvido numa tentativa de fraude na UC.

Bibliografia básica 1 - Cadernos de apoio à cadeira, da autoria de João L. Costa, Rosário Laureano e Sérgio Mendes, a disponibilizar na página de e-learning da cadeira.  
2 - Strang, G; "Calculus", Wellesley-Cambridge Press.
Bibliografia complementar 1 - Campos Ferreira, J.; "Introdução à Análise Matemática", Fundação Calouste Gulbenkian.
2 - Girão, Pedro Martins; "Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais", IST press.