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Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das
seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
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Em vigor desde o ano letivo
2017/2018
Pré-requisitos
Os alunos devem ter conhecimento sobre os conceitos e as técnicas fundamentais de cálculo diferencial e integral (uma variável), abordados do ponto de vista das suas aplicações em engenharia.
Objectivos
Obter os conhecimentos fundamentais de cálculo diferencial e integral multi-variável e de análise complexa, entendidos como competências necessárias à formulação e resolução de problemas no âmbito da engenharia.
Programa
CP1-Cálculo diferencial em Rn 1a)Representação gráfica e curvas de nível. Referência a limites e continuidade 1b)Derivadas parciais e matriz Jacobiana. Diferenciabilidade e fórmula de Taylor 1ª ordem. Derivada direcional. Derivação da função composta 1c)Derivadas de ordem superior, matriz Hessiana e operadores diferenciais CP2-Integrais duplos 2a)Integral duplo e propriedades 2b)Domínio regular e cálculo de integrais duplos 2c)Mudanças de variáveis 2d)Volumes CP3-Integrais de linha e de superfície 3a)Curvas regulares e seccionalmente regulares 3b)Parametrizações e orientação de curvas e superfícies. Vetores tangente e normal 3c)Integral de linha. Teor. de Green 3d)Integral de superfície. Teor. de Stokes CP4-Análise complexa 4a)Funções analíticas. Derivação. Condições de Cauchy-Riemann 4b)Funções elementares 4c)Integração complexa. Integrais curvilíneos. Teor. de Cauchy-Goursat. Fórmula integral de Cauchy em várias ordens.
Processo de avaliação
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação contínua: Mini-testes Online (10%) semanais + Teste Intercalar (45%) + Frequência (45%) - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. O Teste Intercalar e a Frequência têm classificação mínima de 8 valores. Um aluno admitido à Frequência pode, na Época Normal, optar por Avaliação Contínua ou exame final. Atenda às regras adicionais de Avaliação Contínua em Observações.
Processo de ensino-aprendizagem
As aulas são de carácter teórico-prático de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA): MEA1. Expositivas, com a introdução dos conteúdos teóricos de referência MEA2. Participativas, com a resolução de exercícios e de aplicações MEA3. Auto-estudo, segundo o trabalho autónomo do aluno que consta do Planeamento de Aulas
Observações
A abordagem analítica dos conteúdos programáticos é complementada, sempre que possível, com a geométrica. Os conceitos são ainda trabalhados ao nível das suas aplicações em outras áreas cientificas.
REGRAS ADICIONAIS DA AVALIAÇÃO CONTÍNUA: 1- Os Mini-testes Online, em número de 10 ao longo do semestre, têm a duração máxima de 30 minutos, estão disponíveis durante uma semana e incidem sobre a matéria leccionada anteriormente. Os Mini-testes Online que o aluno não concretize são cotados como 0 valores, independentemente de uma eventual justificação. Cada aluno dispõe de uma única tentativa para resolver cada Mini-teste Online. Para o cálculo da nota final relativa a esta componente de avaliação é excluída a pior classificação obtida nos primeiros 5 Mini-testes Online, e a pior classificação obtida nos últimos 5 Mini-testes Online. A classificação final resulta então da média das classificações obtidas nos 8 Mini-testes Online considerados. 2 - As falhas pontuais no acesso à plataforma e-learning não alteram o prazo estabelecido para encerramento de cada Mini-teste Online. Como tal, recomenda-se que o aluno não deixe a sua resolução para o último dia em que está disponível. 3 - Um aluno é excluído da Avaliação Contínua, passando automaticamente para a Avaliação por Exame, em qualquer uma das seguintes situações: (i) Ter 4 (ou mais) Mini-testes Online em falta; (ii) Ter obtido nota inferior a 7.5 valores no Teste Intercalar; (iii) Ter estado envolvido numa tentativa de fraude na UC.
Bibliografia básica
1 - Pires, G. (2012), Cálculo diferencial e integral em Rn, IST Press, Lisboa (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 2 - Cadernos/sebentas fornecidos pelos docentes (via e-learning) 3 - Ferreira, M.A.M. e Amaral, I. (2002), Cálculo Diferencial em Rn, Edições Sílabo, Colecção Matemática, Lisboa (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 4 - Ferreira, M.A.M. e Amaral, I. (1994), Integrais Múltiplos e Equações Diferenciais, Edições Sílabo, Colecção Matemática, Lisboa (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 5- Ablowitz, M.J. and Fokas, A.S. (2003), Complex variables : introduction and applications, Cambridge University Press, Cambridge (disponível na biblioteca ISCTE-IUL)
Bibliografia complementar
1 - Marks. E.J. (coord.) (2005), Multivariate calculus, John Wiley, New York Multivariate (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 2 - Marsden J. and Weistein, A. (1984), "Calculus II, Springer-Verlag, New York (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 3 - Marsden, J. and Weistein, A. (1984), Calculus III, Springer-Verlag, New York (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 4 - Brown, J.W. and Churchill, R.V. (2004), Complex Variables and Applications, McGraw-Hill, New York
