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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  LIGE

Álgebra (1 º Sem 2017/2018)

Código: L0135
Acrónimo: L0135
Nível: 1º Ciclo
Estruturante: Não
Língua(s) de Ensino: Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 6.0 0.0 h/sem 54.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 1.0 h/sem 55.0 h/sem 95.0 h/sem 0.0 h/sem 150.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2017/2018
Pré-requisitos Nenhum
Objectivos Na formulação de muitos dos problemas em matemática, física, engenharia, economia ou ciências sociais as matrizes e as séries são uma ferramenta essencial. Este curso pretende dar uma formação básica em álgebra linear, com especial ênfase na linguagem de teoria de matrizes, e teoria das séries. Algumas das possíveis aplicações a abordar: redes, computação gráfica, teoria dos códigos, aplicação financeira das séries numéricas.
Programa CP1. Vetores e sistemas de equações lineares
O espaço vetorial Rn. Combinação linear e span. Dependência linear. Sistemas de equações lineares. Notação AX=B. Intersecção de hiperplanos e combinações lineares. Eliminação de Gauss, classificação.

CP2. Matrizes
Operações matriciais. Matriz inversa. Aplicação: grafos e redes.

CP3. Subespaços de Rn
Definição. Combinação linear, span e dependência revisitados. Bases, dimensão e coordenadas. Bases ortonormadas.

CP4. Funções lineares
Definição. Matriz de uma função linear. Espaço das colunas e espaço nulo. Teorema da dimensão. Mudança de base. Aplicação: Códigos.

CP5. Determinantes
Definição. Áreas e volumes. Teorema de Laplace. Cálculo da matriz inversa.

CP6. Valores e vetores próprios
Definição. Subespaços próprios. Diagonalização. Cálculo de A^n. Formas quadráticas.

CP7. Séries
Sucessões: monotonia e limites. Definição de série e exemplos. Séries de termos positivos. Convergência absoluta. Séries de potências.
Processo de avaliação Existem duas modalidades de avaliação:

1. Avaliação Contínua, composta por:
- Teste (45%): prova escrita realizada durante o período letivo; nota mínima de 8 valores.
- Mini-testes online (10%): mini-testes realizados semanalmente através da plataforma de e-learning.
- Frequência (45%): prova escrita realizada na 1ª época de avaliação; nota mínima de 8 valores.

2. Avaliação Final: realização de um exame (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação.

Processo de ensino-aprendizagem ME1. As aulas são teórico-práticas. Os conceitos teóricos são acompanhados de exemplos/exercícios concretos de aplicação, mas pretende-se que os alunos resolvam outros exercícios.

ME2. A apreensão dos conceitos deve ser acompanhado, sempre que possível, de aplicações a problemas de engenharia, ou outros do 'mundo real'.

ME3. O estudo individual deve ser complementado com a bibliografia indicada e a resolução de exercícios/problemas fornecidos pelo docente.
Observações Para além dos elementos de apoio teóricos, são fornecidos, em tempo útil, cadernos de exercícios elaborados pelos docentes. Toda a informação da UC, bem como os elementos de apoio, são disponibilizados em tempo útil na plataforma e-learning (https://e-learning.iscte-iul.pt/).

Regras da avaliação:

1. Um aluno é excluído do modo de avaliação contínua, passando automaticamente para o modo de avaliação por exame, em qualquer uma das seguintes situações:
- Ter 4 ou mais mini-testes online em falta;
- Ter obtido nota inferior a 7.5 valores no Teste;
- Ter estado envolvido numa tentativa de fraude na UC.

2. Testes em falta são cotados com 0 valores, independentemente da falta ser ou não justificada.

3. Mini-testes online:
- São realizados 10 mini-testes ao longo do semestre, utilizando-se a plataforma de e-learning. Cada mini-teste tem uma duração máxima de 30 minutos, está disponível ao longo de uma semana e incide sobre a matéria dada anteriormente.
- Para cálculo da nota final nesta componente descarta-se a pior nota obtida nos primeiros 5 mini-testes e a pior nota obtida nos últimos 5 mini-testes. A nota final será a média das notas dos 8 mini-testes considerados.
- Falhas pontuais no acesso à plataforma de e-learning não influenciam o prazo de realização dos mini-testes - recomenda-se por isso que os alunos não os deixem para o último dia em que estão disponíveis.

4. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras.

5. A nota mínima de aprovação é de 10 valores.



Bibliografia básica [1] Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática (6ª edição) Gulbenkian, Lisboa 1995.

[2] Nakos, G. and Joyner, D., Linear Algebra With Applications, Brooks/Cole Publishing Company, 1998.

Bibliografia complementar [3] Curtis, C. W., Linear Algebra: An Introductory Approach, Springer, 1984.

[4] Soares, H., Apoio Teórico de Álgebra Linear, ISCTE-IUL, 2014.

[5] Strang, G., Introduction to Linear Algebra With Applications, Wellesley Cambridge Press, 2009.