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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  LIGE

Análise Matemática (1 º Sem 2013/2014)

Código: L0141
Acrónimo: L0141
Nível: 1º Ciclo
Estruturante: Não
Língua(s) de Ensino: Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 6.0 0.0 h/sem 54.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 1.0 h/sem 55.0 h/sem 95.0 h/sem 0.0 h/sem 150.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2012/2013
Pré-requisitos Nenhum
Objectivos A cadeira de Análise Matemática tem como objectivo dotar os alunos de uma base teórica do cálculo infinitesimal assim como da sua aplicação. O âmbito da cadeira compreende o cálculo diferencial em R, com enfoque na primitivação e no cálculo integral em R, e o cálculo diferencial em Rn.
Programa 1. Cálculo Diferencial em R
1.1 Derivação
1.1.1 O Conceito de Derivada
1.1.2 Regras de Derivação
1.1.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
1.2 Primitivação
1.2.1 Definição de Primitiva
1.2.2 Primitivas Imediatas
1.2.3 Primitivação por Partes e por Substituição
1.2.4 Primitavação de Funções Racionais
2. Cálculo Integral em R
2.1 Definição de Integral de Riemann
2.2 Condições de Integrabilidade
2.3 Interpretação Geométrica do Integral
2.4 1º Teorema da Média do Cálculo Integral
2.5 Regra de Barrow
3. Análise em Rn
3.1 Estrutura Topológica de Rn
3.2 Continuidade
3.3 Limite
3.4 Derivadas Parciais e Derivadas Direccionais
3.5 Diferenciabilidade
3.6 Diferencial de Primeira Ordem
3.7 Teorema da Derivação da Função Composta
3.8 Funções Homogéneas: Teorema de Eüler
3.9 Derivadas Parciais de Ordem Superior à Primeira
3.10 Teorema de Young. Teorema de Schwarz
3.11 Diferenciais de Ordem Superior à Primeira
3.12 Fórmula de Taylor
3.13 Extremos

Processo de avaliação A avaliação é feita através de dois testes (nota mínima: 8 valores) ou de exame. Estarão aprovados na UC os alunos que obtenham nota não inferior a 10 valores. As notas finais superiores a 16 valores sujeitam-se a homologação através de uma prova oral. A nota dos alunos que optem pela via dos testes é igual à média aritmética das notas em cada um deles. Os alunos que não tenham obtido aproveitamento nas avaliações descritas poderão ainda recorrer a um exame de 2ª fase.
Processo de ensino-aprendizagem No decurso da UC recorrer-se-á a:
1. Metodologias expositivas para apresentação dos quadros teóricos de referência, e resolução de exercícios de concretização.
2. Metodologias participativas com análise e discussão de exercícios dedicados.
3. Auto-estudo, relacionado com o trabalho autónomo do aluno.
Observações Desde o início do semestre, os alunos têm à disposição um caderno de exercícios, bem como uma coletânea de testes e exames de anos anteriores.
Bibliografia básica [1] Manuel A.M. Ferreira & Isabel Amaral, "Primitivas e Integrais", (Sílabo)
[2] Manuel A.M. Ferreira & Isabel Amaral,  "Cálculo Diferencial em Rn", (Sílabo)
[3] J. Campos Ferreira, "Introdução à Análise em Rn", (AEIST)
[4] J. Campos Ferreira, "Introdução à Análise Matemática" (Fund. Calouste Gulbenkian).
Bibliografia complementar [1] F.R. Dias Agudo, "Análise Real" , Vol 1, (Esc. Editora)