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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  LETI , LEI , LEI-PL

Álgebra Linear, Geometria Analítica e Análise Vectorial (1 º Sem 2019/2020)

Código: L0143
Acrónimo: L0143
Nível: 1º Ciclo
Estruturante: Não
Língua(s) de Ensino: Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 6.0 0.0 h/sem 54.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 1.0 h/sem 55.0 h/sem 95.0 h/sem 0.0 h/sem 150.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2018/2019
Pré-requisitos NA
Objectivos Na formulação de problemas em ciências, engenharia e matemática as matrizes são uma ferramenta elementar e essencial. Este curso pretende dar uma formação básica em álgebra linear, com especial ênfase na linguagem de teoria de matrizes, e ilustrar a sua importância no "mundo real".
Programa 1. Vetores e Sistemas de equações lineares
1.1 O espaço vetorial R^n.
1.2 Combinação e dependência linear.
1.3 Notação AX=B e sistemas de equações lineares.
2.2 Método de eliminação de Gauss. Classificação.

2. Matrizes
2.1 O espaço vetorial M_{m x n}.
2.2 Produto, transposição e inversão de matrizes.
2.3 Sistemas de equações lineares Ax=b.

3. Determinantes
3.1 Definição. Áreas e volumes.
3.2 Cálculo da matriz inversa.

4. Espaços vetoriais
4.1 Definição. Imagem e núcleo.
4.2 Dependência linear, bases e dimensão. Coordenadas.

5. Funções lineares
5.1 Definição.
5.2 Matriz de uma função linear.
5.3 Mudança de base.

6. Valores e vetores próprios
6.1 Definição. Subespaços próprios.
6.2 Diagonalização. Cálculo de A^n.


7.Espaços Vetoriais com Produto interno
7.1 Produto Interno e Norma.
7.2 Bases Ortogonais.
7.3 Projeções Ortogonais.
7.4 Formas quadráticas.
Processo de avaliação Avaliação Periódica: 1 Teste (45%) no período letivo e 1 Frequência (45%) na 1ª época ambos com nota mínima de 8.0; 8 mini-testes online(10%).
Avaliação Final: 1 Exame (100%) no 1º ou 2º período de avaliação. Nota mínima de aprovação: 10 valores.
Processo de ensino-aprendizagem ME1. Expositivo: apresentação dos conceitos teóricos.
ME2. Participativo: Os conceitos teóricos são acompanhados de exemplos/exercícios concretos de aplicação e, sempre que possível, de aplicações a problemas de engenharia, ou outros do "mundo real".
ME3. Trabalho autónomo: o estudo individual deve ser complementado com a bibliografia indicada e a resolução de exercícios/problemas fornecidos pelo docente, tal como indicado no Planeamento das Aulas.
Observações Regras da avaliação contínua:
1. Um aluno é excluído do modo de avaliação contínua, passando automaticamente para o modo de avaliação por exame, em qualquer uma das seguintes situações:
a. Ter 5 ou mais mini-testes em falta;
b. Ter obtido nota inferior a 8.0 valores no teste intercalar ou no final;
c. Ter estado envolvido numa tentativa de fraude na UC.
2. Trabalhos ou testes em falta são cotados com 0 valores, independentemente da falta ser ou não justificada.
3. Mini-testes online:
a. São realizados 10 mini-testes ao longo do semestre, utilizando-se a plataforma de elearning. Cada mini-teste tem uma duração máxima de 30 minutos, está disponível ao longo de uma semana e incide sobre a matéria dada anteriormente.
b. Para cálculo da nota final nesta componente descarta-se as duas piores notas obtidas. A nota final será a média das notas dos 8 mini-testes considerados.
c. Falhas pontuais no acesso à plataforma de e-learning não influenciam o prazo de realização dos mini-testes - recomenda-se por isso que os alunos não os deixem para o último dia em que estão disponíveis.
4. Os alunos repetentes podem optar pelas mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras.

Para além dos elementos de apoio teóricos, são fornecidos, em tempo útil, cadernos de exercícios elaborados pelos docentes.
Toda a informação da UC, bem como os elementos de apoio, são disponibilizados em tempo útil na plataforma e-learning (https://e-learning.iscte-iul.pt/).
Bibliografia básica Nakos, G., Joyner, D., Linear Algebra With Applications, Brooks/Cole Publishing Company, 1998.

Strang, G., Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.

Elementos de apoio fornecidos pelos docentes.
Bibliografia complementar Blyth, T.S. and Robertson, E.F. "Basic Linear Algebra", Springer, 2002.

Blyth, T.S. and Robertson, E.F. "Further Linear Algebra", Springer, 2002.

Curtis, C. W. Linear Algebra: An Introductory Approach, Springer, 1984.

Lipschutz, S., Álgebra Linear, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, 2004.

Magalhães, L., Álgebra Linear, como Introdução a Matemática Aplicada, Texto Editora, 1998.