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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  LG , LGM

Matemática (1 º Sem 2017/2018)

Código: L5027
Acrónimo: L5027
Nível: 1º Ciclo
Estruturante: Não
Língua(s) de Ensino: Inglês, Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 6.0 18.0 h/sem 0.0 h/sem 36.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 1.0 h/sem 55.0 h/sem 95.0 h/sem 0.0 h/sem 150.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2017/2018
Pré-requisitos N.A.
Objectivos Esta unidade curricular tem como objetivo geral introduzir os alunos às noções elementares de Álgebra Linear e de Cálculo Diferencial em Rn.
Desenvolvem-se competências no sentido de capacitar os alunos na operacionalização dos referidos conceitos e na aplicação dos mesmos na resolução de exercícios e problemas no âmbito da gestão e da economia.

Programa 1.Matrizes
Definição e álgebra de matrizes
Combinação linear. Dependência e independência de linear
Inversão de Matrizes
2.Sistemas de equações lineares
Resolução e classificação
3.Determinantes
Definição e propriedades
Inversão de matrizes
4.Espaços vetoriais
Subespaços vetoriais
Span, base e dimensão
Coordenadas de um vetor, matriz mudança de base
5.Transformações lineares
Matriz de uma transformação
Núcleo e imagem
Matriz mudança de base.
Valores e vetores próprios. Diagonalização
Formas quadráticas
6.Produto interno
Produto interno e norma
Ortogonalidade
Bases ortonormadas
7.Cálculo diferencial em Rn
Noções topológicas
Funções de duas ou mais variáveis
Domínios
Limites e continuidade
Derivada parcial de 1ªordem
Derivada dirigida
Diferenciabilidade
Gradiente e matriz Jacobiana
Derivada da função composta
Derivadas parciais de ordem superior à primeira. Teorema de Schwarz. Matriz Hessiana
Funções Homogéneas e Teorema de Euler
Processo de avaliação Avaliação contínua:
1. Teste intermédio (30%)
2. Trabalho de grupo (20%)
3. Frequência (50%)
Nota mínima exigida no Teste Intermédio e Frequência: 8 valores.
A avaliação por exame consiste na realização de um exame na 1ª época.
Os alunos sem aprovação na UC podem realizar o exame na 2ª época.
Os alunos com classificação final superior a 16 valores poderão ter de realizar uma prova de defesa de nota, após a qual não ficarão, em caso algum, com nota final inferior a 16.

Processo de ensino-aprendizagem ME1. Expositivo: apresentação dos conceitos teóricos
ME2. Participativo: resolução de exercícios e problemas
ME3. Activo: realização de trabalho de grupo
ME4. Trabalho autónomo: o estudo individual deve ser complementado com a bibliografia e a resolução de exercícios fornecidos pelo docente, tal como indicado no plano das aulas.
Observações
Bibliografia básica Nakos, G. and Joyner, D., Linear Algebra With Applications, Brooks/Cole Publishing Company, 1998.

Marsden, J. and Weinstein, A., Calculus III. Springer-Verlag, New York, 1985.

Ferreira, M.A. e Amaral, I., Álgebra Linear, Vol. 1 - Matrizes, Edições Sílabo, 2009.

Ferreira, M.A. e Amaral, I., Álgebra Linear, Vol. 2, Edições Sílabo, 2011.

Ferreira, M.A. e Amaral, I., Cálculo diferencial em Rn, Edições Sílabo, 2011.

Bibliografia complementar Strang, G., Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.

Blyth, Thomas Scott, and Edmund F. Robertson. Basic linear algebra. Springer, 2002.

Chiang, A. C. Fundamental Methods of Mathematical Economics. ed. McGraw-Hill, Inc, 1984.