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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  MMF

Equações com Derivados Parciais em Finanças (2 º Sem 2017/2018)

Código: M7602
Acrónimo: M7602
Nível: 2º Ciclo
Estruturante: Não
Língua(s) de Ensino: Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 7.0 25.0 h/sem 10.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 35.0 h/sem 161.0 h/sem 0.0 h/sem 196.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2012/2013
Pré-requisitos Nenhuns
Objectivos Esta disciplina destina-se a fornecer  conhecimentos básicos em equações às derivadas parciais, com enfoque especial no tipo de equações mais usadas na avaliação de produtos financeiros.
Programa I. Equações diferenciais ordinárias:
Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separáveis e equações lineares.
Equações lineares de 2ª ordem: com condições iniciais e com condições de fronteira.
II. Equações com derivadas parciais lineares de 1ª ordem (duas variáveis):
Exemplo: equação de transporte.
Campos vectoriais planos e curvas integrais.
Método das caracteristicas.
III. Equações com derivadas parciais lineares de 2ª ordem (duas variáveis):
Exemplos: equação do calor, equação das ondas, equação de Laplace.
Outros exemplos: equações de reação-difusão; equação de Black-Scholes.
Classificação: caracteristicas e formas canónicas.
Condições de fronteira e iniciais.
Método da separação de variáveis.
Séries de Fourier.
Solução da equação do calor num intervalo limitado.
Integral de Fourier.
Solução da equação do calor num intervalo ilimitado.
Solução da equação de Black-Sholes para uma opção europeia.
Noção de fronteira livre e preço de uma opção americana.
Processo de avaliação Avaliação regular:
- Um exame escrito com uma ponderação de 100%

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.
Processo de ensino-aprendizagem O aluno deverá adquirir e/ou desenvolver competências de análise e síntese, de pesquisa, de crítica, de comunicação escrita e oral, através das seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME):
1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência
2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos
3. Activas, com realização de trabalhos individuais
4. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.
Observações
Bibliografia básica Bleecker, D. ; Csordas, G. - Basic Partial Differential Equa-
tions, International Press (2003)

Brown, J.W. ; Churchill, R. - Fourier Series and Boundary
Value Problems , McGraw-Hill, 7a ed. (2006)

Farlow, S.J. - Partial Differential Equations for Scientists and En-
gineers, Dover (1993)
Bibliografia complementar Basov, S. - Partial Differential Equations in Economics and Fi-
nance, Nova Science (2007)

Wilmott, P. ; Howison, S. ; Dewynne, J. - The Mathematics
of Financial Derivatives: A Student Introduction, Cambridge
University Press (1995)

Zachmanoglou, C.C. ; Thoe, D.W. - Introduction to Partial Dif-
ferential Equations with Applications, Dover (1986)