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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  MMF

Teoria da Medida (1 º Sem 2019/2020)

Código: M8337
Acrónimo: M8337
Nível: 2º Ciclo
Estruturante: Não
Língua(s) de Ensino: Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 4.0 10.0 h/sem 6.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 16.0 h/sem 96.0 h/sem 0.0 h/sem 112.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2019/2020
Pré-requisitos Nenhuns
Objectivos Num primeiro nível, facultar a compreensão dos conceitos, da terminologia e do significado dos principais teoremas desta área, de modo a tornar os mestrandos auto-suficientes em estudos posteriores; num segundo nível, proporcionar algum treino na argumentação e nos cálculos mais relevantes nesta área da Matemática, com vista a dotar o mestrando da capacidade de justificação rigorosa das suas conclusões; num terceiro nível, mais ambicioso, despertar a capacidade de conceber demonstrações na resolução de problemas.
Programa 1. Sigma-álgebras. Espaços mensuráveis e funções mensuráveis.
2. Medidas finitas e sigma-finitas. Propriedades das medidas. Espaços de medida e de probabilidade.
3. O Integral duma função num espaço de medida. Propriedades do integral.  Integrabilidade.
4. O Integral de Lebesgue na recta real.
5. Comparação com o Integral de Riemann.
6. Medidas produto e Teorema de Fubini.
7. Medida associada a uma função densidade.
8. O Teorema de Radon-Nikodym.
9. Mudança de variável. Os espaços L1 e L2.
10. Convergência de sucessões de funções
Processo de avaliação Avaliação regular:
- Um exme individual (100%)
Considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.
Processo de ensino-aprendizagem O aluno deverá adquirir e/ou desenvolver competências de análise e síntese, de pesquisa, de crítica, de comunicação escrita e oral, através das seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME):
1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência
2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos
3. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.
Observações
Bibliografia básica - M. Ramos, Teoria da Medida, Texto de Apoio às Aulas, 2005;
- Outros textos de apoio teórico/práticos a facultar pelo docente durante o trimestre;
Bibliografia complementar - M. Capinski, E. Kopp, Measure, Integral and Probability, Springer-Verlag, 2004 (segunda edição).
- Seán Dineen, Probability Theory in Finance, Graduate Studies in Mathematics, Volume 70, AMS, 2005.
- D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1995 (quarta edição).