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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  MMF

Tópicos de Análise Real (1 º Sem 2019/2020)

Código: M8359
Acrónimo: M8359
Nível: 2º Ciclo
Estruturante: Não
Língua(s) de Ensino: Português
Língua(s) amigável(is):
Ser English-friendly ou qualquer outra língua-friendly, significa que a UC é leccionada numa língua mas que se pode verificar qualquer uma das seguintes condições:
1. Existem materiais de apoio em língua inglesa/outra língua;
2. Existem exercícios, testes e exames em língua inglesa/outra língua;
3. Existe a possibilidade de se apresentar trabalhos escritos ou orais em língua inglesa/outra língua.
1 4.0 0.0 h/sem 16.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 0.0 h/sem 16.0 h/sem 96.0 h/sem 0.0 h/sem 112.0 h/sem
Em vigor desde o ano letivo 2019/2020
Pré-requisitos Noções básicas de: conjuntos, sucessões reais, funções reais de variável real, limites, continuidade, diferenciabilidade e integral de Riemann.
Objectivos Esta unidade curricular pretende dotar os alunos que frequentam este ciclo de estudos de ferramentas básicas e conceitos fundamentais da análise real, que vão para além da manipulação de fórmulas. Por um lado, estas ferramentas são pré-requisitos para a realização de outras UCs que integram o mestrado (nomeadamente, Teoria da Medida, Otimização ou Equações com Derivadas Parciais). Por outro, são ferramentas mínimas indispensáveis em qualquer área onde a matemática desempenha um papel fundamental.
Programa CP1. Os números reais: conjuntos ordenados; corpos; o corpo dos números reais.
CP2. Noções básicas de topologia: potências de conjunto;; espaços métricos; conjuntos compactos.
CP3. Sucessões numéricas e séries: convergência; subsucessões; sucessões de Cauchy; séries; alguns critérios de convergência; séries de potências.
CP4. Continuidade: limites e continuidade de funções entre espaços métricos; continuidade e topologia.
CP5. Derivação: derivada de uma função real; teoremas fundamentais; fórmula de Taylor; derivação de funções de mais do que uma variável; derivadas parciais e derivadas de ordem superior.
CP6. Integral de Riemann: definição e propriedades; integração e derivação.
CP7. Sucessões e séries de funções: convergência uniforme; relações da continuidade uniforme com continuidade, integração e derivação.
Processo de avaliação 4 séries de exercícios, a entregar ao docente (1ª, 2ª e 4ª 20% cada, 3ª 10%)
Exame final  (30%)
Processo de ensino-aprendizagem Para a aquisição destas competências serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME):
ME1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência
ME2. Participativas, com análise e resolução de exemplos práticos
ME3. Estudo autónomo.
Observações Toda a documentação necessária ao acompanhamento dos conteúdos lecionados na unidade curricular será disponibilizada aos alunos.
Bibliografia básica - Folhas de apoio às aulas elaboradas pelo docente.
- J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 11ª Edição, 2014.
- W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, Third Edition, 1976.
- Curso Elementar de Equações Diferenciais, Miguel Ramos,Textos de Matemática do DMFCUL, 2000.
Bibliografia complementar