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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  MMF  >  Matemática Financeira  >  Currículo  >  Teoria da Medida

Mestrado em Matemática Financeira (ISCTE/FCUL)

Plano curricular Matemática Financeira


Teoria da Medida (M8337)

Contextos

Grupo: Matemática Financeira > 2.º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias

Período: 1º Ano, 1º Semestre

Créditos ECTS

4.0

Tipo de ensino

Ensino presencial

Língua(s) de Ensino

Português

Pré-requisitos

Nenhuns

Objectivos Gerais

Num primeiro nível, facultar a compreensão dos conceitos, da terminologia e do significado dos principais teoremas desta área, de modo a tornar os mestrandos auto-suficientes em estudos posteriores; num segundo nível, proporcionar algum treino na argumentação e nos cálculos mais relevantes nesta área da Matemática, com vista a dotar o mestrando da capacidade de justificação rigorosa das suas conclusões; num terceiro nível, mais ambicioso, despertar a capacidade de conceber demonstrações na resolução de problemas.

Objectivos de Aprendizagem

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. compreender os conceitos.
2. argumentar e calcular com base em hipóteses assumidas.
3. conceber demonstrações na resolução de problemas.

Programa

1. Sigma-álgebras. Espaços mensuráveis e funções mensuráveis.
2. Medidas finitas e sigma-finitas. Propriedades das medidas. Espaços de medida e de probabilidade.
3. O Integral duma função num espaço de medida. Propriedades do integral. Integrabilidade.
4. O Integral de Lebesgue na recta real.
5. Comparação com o Integral de Riemann.
6. Medidas produto e Teorema de Fubini.
7. Medida associada a uma função densidade.
8. O Teorema de Radon-Nikodym.
9. Mudança de variável. Os espaços L1 e L2.
10. Convergência de sucessões de funções

Processo de avaliação

Avaliação regular:
- Um exme individual (100%)
Considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Processo de ensino-aprendizagem

O aluno deverá adquirir e/ou desenvolver competências de análise e síntese, de pesquisa, de crítica, de comunicação escrita e oral, através das seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME):
1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência
2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos
3. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.

Bibliografia

Básica

- M. Ramos, Teoria da Medida, Texto de Apoio às Aulas, 2005;
- Outros textos de apoio teórico/práticos a facultar pelo docente durante o trimestre;

Complementar

- M. Capinski, E. Kopp, Measure, Integral and Probability, Springer-Verlag, 2004 (segunda edição).
- Seán Dineen, Probability Theory in Finance, Graduate Studies in Mathematics, Volume 70, AMS, 2005.
- D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1995 (quarta edição).