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ISCTE-IUL  >  Ensino  >  MMF  >  Matemática Financeira  >  Currículo  >  Equações com Derivados Parciais em Finanças

Mestrado em Matemática Financeira (ISCTE/FCUL)

Plano curricular Matemática Financeira


Equações com Derivados Parciais em Finanças (M7602)

Contextos

Grupo: Matemática Financeira > 2.º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias

Período: 1º Ano, 2º Semestre

Créditos ECTS

7.0

Tipo de ensino

Ensino presencial

Língua(s) de Ensino

Português

Pré-requisitos

Nenhuns

Objectivos Gerais

Esta disciplina destina-se a fornecer conhecimentos básicos em equações às derivadas parciais, com enfoque especial no tipo de equações mais usadas na avaliação de produtos financeiros.

Objectivos de Aprendizagem

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. reconhecer os vários tipos de equações e problemas.
2. sabe determinar as soluções de alguns problemas simples, usando o método das caracteristicas e o método da separação de variáveis na equação do calor.

Programa

I. Equações diferenciais ordinárias:
Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separáveis e equações lineares.
Equações lineares de 2ª ordem: com condições iniciais e com condições de fronteira.
II. Equações com derivadas parciais lineares de 1ª ordem (duas variáveis):
Exemplo: equação de transporte.
Campos vectoriais planos e curvas integrais.
Método das caracteristicas.
III. Equações com derivadas parciais lineares de 2ª ordem (duas variáveis):
Exemplos: equação do calor, equação das ondas, equação de Laplace.
Outros exemplos: equações de reação-difusão; equação de Black-Scholes.
Classificação: caracteristicas e formas canónicas.
Condições de fronteira e iniciais.
Método da separação de variáveis.
Séries de Fourier.
Solução da equação do calor num intervalo limitado.
Integral de Fourier.
Solução da equação do calor num intervalo ilimitado.
Solução da equação de Black-Sholes para uma opção europeia.
Noção de fronteira livre e preço de uma opção americana.

Processo de avaliação

Avaliação regular:
- Um exame escrito com uma ponderação de 100%

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Processo de ensino-aprendizagem

O aluno deverá adquirir e/ou desenvolver competências de análise e síntese, de pesquisa, de crítica, de comunicação escrita e oral, através das seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME):
1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência
2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos
3. Activas, com realização de trabalhos individuais
4. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.

Bibliografia

Básica

Bleecker, D. ; Csordas, G. - Basic Partial Differential Equa-
tions, International Press (2003)

Brown, J.W. ; Churchill, R. - Fourier Series and Boundary
Value Problems , McGraw-Hill, 7a ed. (2006)

Farlow, S.J. - Partial Differential Equations for Scientists and En-
gineers, Dover (1993)

Complementar

Basov, S. - Partial Differential Equations in Economics and Fi-
nance, Nova Science (2007)

Wilmott, P. ; Howison, S. ; Dewynne, J. - The Mathematics
of Financial Derivatives: A Student Introduction, Cambridge
University Press (1995)

Zachmanoglou, C.C. ; Thoe, D.W. - Introduction to Partial Dif-
ferential Equations with Applications, Dover (1986)