No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Distinguir os vários tipos de métodos de diferenças finitas para equações parabólicas, conhecer as suas vantagens e desvantagens relativas e saber programar os respectivos algoritmos.
2. Usar o método de Monte Carlo para simular variáveis estocásticas e resolver numericamente uma equação diferencial estocastica pelo método de Euler, programando os algoritmos respetivos.

Programa

I. Análise numérica básica
Interpolação
Derivação e integração numérica
Sistemas lineares
Método de Euler para EDO
II. Diferenças finitas para equações parabólicas
Métodos explicitos e implicitos (1+1D)
Estabilidade e convergência (1+1D)
Avaliação de opções europeias usando diferenças finitas (1+1D)
Método ADI para equações (1+2D)
Avaliação de opções americanas usando diferenças finitas (1+1D)
III. Método de Monte Carlo
Simulação de variáveis estocásticas
Equações diferenciais estocásticas

Processo de avaliação

Avaliação regular:
- Um exame escrito com uma ponderação de 100%

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Processo de ensino-aprendizagem

O aluno deverá adquirir e/ou desenvolver competências de análise e síntese, de pesquisa, de crítica, de comunicação escrita e oral, através das seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME):
1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência
2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos
3. Activas, com realização de trabalhos individuais
4. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.

Bibliografia

Básica

Atkinson, K. ; Han, W. - Elementary Numerical Analysis, Wiley, 3rd ed. (2004)

Brandimarte, P. - Numerical Methods in Finance and Economics, Wiley, 2nd ed. (2006)

Higham, D.J. - An Introduction to Financial Option Valuation, Cambridge (2004)

Morton, K.W. ; Mayers, D.F. - Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge, 2nd ed. (2005)

Complementar

Boto, J.P. - Introdução ao MATLAB (apontamentos)

Farlow, S.J. - Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover (1993)